MÁXIMO COMÚN DIVISOR

M.C.D

El máximo común divisor (m.c.d. o mcd) de dos o más números es el mayor número que divide a todos exactamente.

Resuelve en tu cuaderno:

a. M.C. D (12 Y 14)           b. MCD ( 24 y 28)             c. M.C.D ( 10, 20 Y 30) 

d. M.C.D ( 36 y 28)           e, M.C.D ( 280 y 840)        f. M.C. D ( 20, 24 y 30)

g. M. C. D ( 450 y 360)     h. M. C. D ( 150 y 180)      i. M.C. D ( 80, 75 y 60) 

i. M,C,D ( 72, 108 y 60)    j. M.C. D ( 250 y 300)        k. M.C.D ( 20, 50 y 100) 

Lee bien cada problema y resuélvelo con M.C.D.

1. Se tienen tres tubos de 84 ,270 y 330 cm3. ¿Cuál es el mayor volumen en cm3 que cabe un número exacto de veces en cada uno de ellos? 

2. Se desean repartir 180 libros, 240 juguetes y 360 chocolatinas entre un cierto número de niños, de tal modo que cada uno reciba un número exacto de cada uno de esos elementos. ¿Cuál es el mayor número de niños que puede beneficiarse así y qué cantidad recibe cada uno?

3. Se desean acondicionar 1830 latas de aceite y 1170 latas de yerba en un cierto número de cajones que contengan el mismo número de latas, sin que sobre ninguna y sin mezclar las latas. ¿Cuál será el mayor número posible de latas que puedan ponerse en cada cajón?

4. María quiere dividir una cartulina de 40 cm. de largo y 30 cm. de ancho en cuadrados iguales, tan grandes como sea posible, de forma que no le sobre ningún trozo de cartulina.

¿Cuánto medirá el lado de cada cuadrado?

5. Eva tiene una cuerda roja de 15 m y una azul de 20 m . Las quiere cortar en trozos de la misma longitud, de forma que no sobre nada.

¿Cuál es la longitud máxima de cada trozo de cuerda que puede cortar?

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO.(M.C.M)

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.) 

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero.

Observa con mucha atención los siguientes videos y aprende el proceso corto para hallar el M.C.M de un número natural. 

MOMENTO DE PRÁCTICA

Resuelve en tu cuaderno los siguientes ejercicios propuestos: 

• M. C. M  (12, 16) =
• M. C. M  (32, 84) =
• M. C. M  (
  102 ,  85)  = 
• M. C.  M ( 40 , 65) = 
• M. C. M  ( 36 , 99) =
• M. C. M  ( 32 , 56 ) = 
• M. C. M  ( 36 , 48) = 
• M. C. M  ( 30 , 32) =
• M. C. M  (150 , 600) =
• M . C. M  ( 20 , 28) =
• M. C. M  ( 180 , 70) =
• M. C. M ( 63 , 81) =
• M. C. M ( 68 , 64) =
• M. C. M ( 70, 50 , 20) =
• M. C. M  ( 180 , 45, 60) =

Accede a las siguientes actividades dando click en los enlaces y continúa practicando el M. C. M.

http://www.elabueloeduca.com/aprender_jugando/juegos/matematicas/practica_jugando_minimo.php

http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?ID=188454

DIVISIBILIDAD: MÚLTIPLOS Y DIVISORES

DIVISIBILIDAD:  

MÚLTIPLOS Y  DIVISORES 

MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO: Un número es múltiplo de otro si se obtiene multiplicando este número por otro número natural.  

Ejemplo: 12 es múltiplo de 3 porque 3 x 4 = 12.   

 Un número natural es múltiplo de otro si la división entre ellos es una división exacta (resto cero).  

Ejemplo: 12 es múltiplo de 3 porque la división     12 : 3 =  4

                                                                                                                                           

Para indicar abreviadamente que un número es múltiplo de otro lo escribimos así: 

M(a)= {…………….}                            

Ejemplo: M( 3 ) = { 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42...}  

El CERO es el múltiplo común de todos los números naturales. 

 

MOMENTO DE PRÁCTICA

Da click en el enlace y refuerza lo que sabes sobre los múltiplos de un número.

http://www.mundoprimaria.com/juegos-matematicas/juego-multiplos/

DIVISORES DE UN NÚMERO :Un número es divisor de otro si, al dividir el segundo por el primero, el resto de la división es cero.   

Ejemplo: 5 es divisor de 25 porque  25: 5 = 5       Residuo = 0  división EXACTA  

2 no es divisor de 15 porque la división 15 : 2  no es exacta. 
  
Para indicar abreviadamente que un número es divisor de otro lo escribimos así: 
D( a ) = { …………..}  

Ejemplo: 5 = D ( 25 ), se lee 5 es divisor de 25.  


El UNO es el divisor común de todos los números naturales. 

Momento de práctica

Da click en el enlace y refuerza lo que aprendiste sobre divisores de un número.

http://www.ceipjuanherreraalcausa.es/Recursosdidacticos/SEXTO/Matematicas/ud03/0303.htm

NÚMEROS PRIMOS  

Un número natural distinto de 1 es un número primo si sólo tiene dos divisores, él mismo y la unidad.

Ejemplos: 3 es un número primo porque sus únicos divisores son 1 y 3.  

  7 es un número primo porque sus únicos divisores son 1 y 7. 

 Ejercicio práctico  

Construye la tabla de los números primos menores que 100.
Para ello, sigue estos pasos:    

1º A partir del 2, tacha los múltiplos de 2.
2º A partir del 3, tacha los múltiplos de 3.
3º A partir del 5, tacha los múltiplos de 5.
4º A partir del 7, tacha los múltiplos de 7.
5º A partir del 11, tacha los múltiplos de 11.

         1       2       3      4      5      6      7      8      9     10
       11     12     13    14    15    16    17    18    19     20
       21     22     23    24    25    26    27    28    29     30
       31     32     33    34    35    36    37    38    39     40
       41     42     43    44    45    46    47    48    49     50
       51     52     53    54    55    56    57    58    59     60
       61     62     63    64    65    66    67    68    69     70
       71     72     73    74    75    76    77    78    79     80
       81     82     83    84    85    86    87    88    89     90
       91     92     93    94    95    96    97    98    99    100

Obseva el video y compara tus resultados: 

OPERACIONES COMBINADAS

Operaciones combinadas con números naturales

OPERACIONES COMBINADAS SIN PARÉNTESIS

SUMAS Y RESTAS SIN PARÉNTESIS

En una expresión numérica formada por sumas y restas sin paréntesis, se realizan las operaciones de izquierda a derecha en el orden en que aparecen.

Ejemplo: 

320 + 460 - 235 - 418 + 526

780 - 235 - 418 + 526

545 - 418 + 526

127 + 526 = 653

SUMAS, RECTAS, MULTIPLICACIONES Y DIVISIONES

SIN PARÉNTESIS

En una expresión numérica formada por sumas, restas, multiplicaciones y divisiones sin paréntesis, primero se realizan las multiplicaciones y divisiones; después se realizan las sumas y las restas.

   Ejemplo 1:         

                                                            

                                                        125 + 12 x 4 - 98                                                                  

                                                  125 + 48 - 98                                                              

                                                 173 - 98 = 75                                                             

Ejemplo 2:

215 - 96 + 13 x 4

215 - 96 + 52

119  + 52

119 + 52 = 171

OPERACIONES COMBINADAS CON PARÉNTESIS

En las expresión con paréntesis, primero se realizan las operaciones que hay dentro del paréntesis.

Ejemplo:   

(370 + 253 - 436) - (25 + 146) + 100

187 - 171 + 100

16 + 100 = 116

OPERACIONES COMBINADAS CON CORCHETES

En las expresión con corchetes [ ] , primero se realizan las operaciones que hay dentro del paréntesis; después se realizan las operaciones que hay dentro del corchete.

Ejemplo: 

[ (370 + 253 - 436) x 45 ] : 45

[ 187 x 45 ] : 45

8.415 : 45 = 187

Observa con mucho cuidado los siguientes videos explicativos: 

LA MULTIPLICACIÓN

LA MULTIPLICACIÓN

Una multiplicación es una suma de sumandos iguales.

4 +  + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 x 4 = 20

Los números que se multiplican se llaman factores y el resultado producto. Generalmente al número de arriba o número primero se denomina multiplicando y al segundo número o número de abajo multiplicador. 4 y 5 son los factores, 4 es el multiplicando, 5 el

multiplicador y 20 el producto.

MULTIPLIACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Para multiplicar un número por otro de varias cifras:

1º Se multiplica el primer factor por la cifra de lasunidades del segundo.

2º Se multiplica el primer factor por la cifra de las decenas del segundo y se anota debajo, pero empezando a colocar las cifras debajo de la columna de las decenas (porque multiplicamos decenas).

3º Se multiplica el primer factor por la cifra de las centenas del segundo y se anota debajo, pero empezando a colocar cifras debajo de las cifras de las centenas (porque multiplicamos centenas).

4º Y así sucesivamente.

5º Finalmente sumamos los resultados anteriores y obtenemos el producto.

Da clikc en los enlaces y practica las tablas de multiplicar.

https://www.tablasdemultiplicar.com/contrarreloj/


http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/199/html/datos/05_rdi/U04/01.htm


http://cerezo.pntic.mec.es/maria8/bimates/operaciones/tablas/tabla10.html


http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/203/html/datos/05_rdi/U03/03.htm


http://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/SEXTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud02/2/02.htm

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/203/html/datos/05_rdi/U03/04.htm


http://www.joaquincarrion.com/Recursosdidacticos/QUINTO/datos/03_Mates/datos/05_rdi/ud02/6/06.htm

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

Propiedad conmutativa: El orden de los factores no altera el producto. Al multiplicar dos números da igual multiplicar el primero por el segundo que multiplicar el segundo por el primero, el resultado no varía.

Ejemplo:

4 x 5 = 5 x 4   -------------- 4 x 5 = 20 -------------- 5 x 4 = 20

Propiedad asociativa: Al multiplicar tres números da igual multiplicar los dos primeros y lo que salga por el tercero que multiplicar los dos últimos y lo que salga por el primero.

Ejemplo:

(4 x 5) x 6 = 4 x (5 x 6)

                                   (4 x 5) x 6 = 20 x 6 = 120 ------- 4 x (5 x 6) = 4 x 30 = 120

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma: El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de ese número por cada uno de los sumandos.

Ejemplo: 

4 x (5 + 3) = (4 x 5) + (4 x 3)

4 x (5 + 3) = 4 x 8 = 32 -------(4 x 5) + (4 x 3) = 20 + 12 = 32

Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la diferencia: El producto de un número por una diferencia es igual a la diferencia de los productos de ese número por cada uno de los números restados.

Ejemplo: 

4 x (5 - 3) = (4 x 5) - (4 x 3)

  4 x (5 - 3) = 4 x 2 = 8 ----------(4 x 5) - (4 x 3) = 20 - 12 = 8

Da click en el enlace y practica las propiedades de la multiplicación.

https://luisamariaarias.wordpress.com/category/0-3-matematicas/0-3-operaciones-no-naturales/6-propiedades/

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/41009470/helvia/aula/archivos/repositorio/0/196/html/recursos/la/U02/pages/recursos/143164_P28_2/es_carcasa.html

Con las siguientes actividades vas a ejercitar y mejorar en el cálculo de la adición y sustracción 

1. Resuelve cada operación según su signo

2. Observa las siguientes pirámides de números y complétalas con la adición. Piensa primero por donde debes iniciar y rectifica tus cálculos.

3. Completa los siguientes crucigramas de operaciones

4. Completa

(

64

-

13

)

-

(

34

-

21

-

46

)

86

-

5

-

26

81

-

(

7

-

1

)

-

40

(

75

-

10

)

-

(

16

-

14

)

96

-

47

-

9

(

84

-

44

)

-

(

41

-

43

)

74

-

(

8

-

33

)

57

-

2

-

42

76

-

45

-

6

-

5

53

-

10

-

(

21

-

39

-

22

)

(

62

-

40

)

-

28

-

(

13

-

37

)

61

-

(

36

-

17

-

15

)

82

-

2

-

20

(

65

-

9

)

-

(

43

-

16

)

91

-

(

34

-

7

)

-

41

(

71

-

8

)

-

46

-

(

11

-

32

)

59

-

4

-

12